Question

如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若

NQ

PM

=

2

2

，则

MQ

NP

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、4
• D、

  2

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先设PM与NQ相较于点O，由直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，易证得△MNQ∽△NPM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：设PM与NQ相较于点O，
∵PM⊥NQ，
∴∠QMO+∠MQO=90°，
∵直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，
∴∠MNQ+∠MQO=90°，MQ∥PN，∠MNP=∠MNP=90°，
∴∠MPN=∠QMO，
∴∠MPN=∠MNQ，
∴△MNQ∽△NPM，
∴

MQ

MN

=

MN

NP

=

NQ

PM

=

2

2

，
∴MQ=

2

2

，NP=

2

MN，
∴

MQ

NP

=

1

2

．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．