题目内容

【题目】(本题满分7分)如图,在ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.

【答案】

【解析】

试题分析:先由SSS证明ADE≌△ADF,得出DAE=DAF,即AD平分BAC,再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3,ADBC,根据勾股定理求出AB,由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB,DF=AC,证出AE=AF=DE=DF,即可求出结果.

试题解析:点E,F分别是边AB,AC的中点,AE=BE=AB,AF=CF=AC,AB=AC,AE=AF,在ADE和ADF中,AE=AF,DE=DF,AD=AD∴△ADE≌△ADF(SSS),∴∠DAE=DAF,即AD平分BAC,BD=CD=BC=3,ADBC,∴∠ADB=ADC=90°,AB===在RtABD和RtACD中,E,F分别是边AB,AC的中点,DE=AB,DF=AC,AE=AF=DE=DF,四边形AEDF的周长=4AE=2AB=

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