Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=

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AB．连接DE，DF．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EF=

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AB．
又∵AD=

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AB，
∴EF=AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分．

（2）在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=

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BC=2．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2．