题目内容
【题目】已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．
【答案】（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．
【解析】
（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；
（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；
（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．
解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，
得：
，解得：
，
所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；
（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4
＝﹣2（x2+2x）+4
＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4
＝﹣2（x+1）2+6，
∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；
（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），
∵点A（0，4），∴OA＝4，
∴S△CAO＝
OA|xc|＝×4×1＝2，
即△CAO的面积为2．
故答案为：（1）y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）△CAO的面积为2．
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