题目内容
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为( )
A.1
B.
C.2
D.2
【答案】D
【解析】解:∵∠BAC=60°, ∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°,
过点O作OD⊥BC于点D,
∵OD过圆心,
∴CD= BC,∠DOC=
∠BOC=
×120°=60°,
∴CD=OC×sin60°=2× =
,
∴BC=2CD=2 .
故选D.
【考点精析】利用垂径定理和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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