题目内容

（1- $数学公式$ ）^-1（1- $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）=

A.
$数学公式$ （1- $数学公式$ ）^-1
B.
$数学公式$ （1- $数学公式$ ）
C.
$数学公式$
D.
（1- $数学公式$ ）^-1

A
分析：如果把每一个括号看作一个数，本题是求5个数的积．如果从左往右计算，则非常麻烦．观察发现（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）符合平方差公式结构，利用平方差公式首先计算这两个数的积，所得结果再与（1+ $\text{[math]}$ ）相乘，也符合平方差公式结构，依次计算即可．
解答：原式=（1- $\text{[math]}$ ）^-1[（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）]（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ ）^-1（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ ）^-1（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ ）^-1（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）
=（1- $\text{[math]}$ ）^-1（1-2^-1）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）^-1．
故选A．
点评：本题主要考查了平方差公式及幂的乘方运算性质．牢固掌握平方差公式的结构特征是解题的关键，难度中等．