题目内容
【题目】已知二次函数y=x2+bx+c经过(1,3),(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线与x轴的交点坐标.
【答案】
(1)解:依题意把(1,3),(4,0)代入y=x2+bx+c,
得 ,
解得 ,
所以y=x2﹣6x+8
(2)解:设x2﹣6x+8=0,
解得x1=2,x2=4,
所以该抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),(4,0)
【解析】(1)把点(1,3),(4,0)代入y=x2+bx+c,求出b和c的值即可求出抛物线的解析式;(2)设y=0,解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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