题目内容

阅读与探究：
我们知道分数 $数学公式$ 写为小数即0. $数学公式$ ，反之，无限循环小数0. $数学公式$ 写成分数即 $数学公式$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0. $数学公式$ 写成分数形式时：
设x=0. $数学公式$ ，则x=0.5555…①，根据等式性质得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x= $数学公式$ ，所以0. $数学公式$ = $数学公式$ ．
（1）模仿上述过程，把无限循环小数0. $数学公式$ 写成分数形式；
（2）你能把无限循环小数0. $数学公式$ $数学公式$ 化成分数形式吗？（写出你的探究过程）

解：（1）设x=0. $\text{[math]}$ ，则x=0.7777…①，
根据等式性质得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x= $\text{[math]}$ ；

（2）设x=0. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x=0.5656…①，
根据等式性质得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据例题可设x=0. $\text{[math]}$ ，则x=0.7777…①，再根据等式性质得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）设x=0. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x=0.5656…①，根据等式性质得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．

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阅读与探究：我们知道分数

写为小数即0.

，反之，无限循环小数0.

写成分数即

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.

为例进行讨论：设：0.

=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=

，于是得：0.

．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.

写成分数，即0.

．
（2）你能化无限循环小数0.

为分数吗？请完成你的探究过程．

阅读与探究：我们知道分数

写为小数即0.

，反之，无限循环小数0.

写成分数即

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.

为例进行讨论：设：0.

=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=

，于是得：0.

．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.

写成分数，即0.

=______．
（2）你能化无限循环小数0.

为分数吗？请完成你的探究过程．

阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设：，由：…，得：…，…，

于是：……，即：，解方程得：，

于是得：．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数写成分数，即．

(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．

阅读与探究：

我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把写成分数形式时：

设，则①，根据等式性质得：②，由②－①得：

_，即：，解方程得：，所以．

（1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式；

（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程）