题目内容
【题目】如图，
中，
，
于
，
平分
交
于
，
交
于
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数．
【答案】
【解析】
试题（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；
（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，
则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．
试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF∥CD；
（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=70°，
∴∠ACD=90°﹣70°=20°，
∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=25°．
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