Question

【题目】如图，在中，，，，点P由点A出发沿方向向终点B以每秒的速度匀速移动，点Q由点B出发沿方向向终点C以每秒的速度匀速移动，速度为.如果动点同时从点A，B出发，当点P或点Q到达终点时运动停止.则当运动几秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似？

Answer 1

【答案】当运动2.4秒或秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似

【解析】

设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB＝（6t）cm，BQ＝2tcm，分两种情况：①当时；②当时；分别解方程即可得出结果．

解：设秒后，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似，则，.

∵，

∴分两种情况讨论：①当时，，即，解得；

②当时，，即，解得.

综上所述，当运动2.4秒或秒时，以点Q，B，P为顶点的三角形与相似.