题目内容
如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD＝
．若线段OA的长是一元二次方程x2－7x－8＝0的一个根，又2AB＝3OA．请解答下列问题：
(1)求点B、F的坐标：
(2)求直线ED的解析式：
(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：(1)∵x2－7x－8＝0，∴x1＝8，x2＝－1(舍)．
∴OA＝8．
又∵2AB＝30A，∴AB＝12．
∵∠EFD＝90°．
∴∠DFB＋∠EFA＝∠EFA＋∠AEF＝90．
∴∠AEF＝∠DFB．
∵tan∠DFB＝tan∠AEF＝
∴设AF＝4k，AE＝3k，根据勾股定理得，EF＝EO＝5k．3k＋5k＝8．
∴k＝1．
∴AE＝3，AF＝4，EF＝EO＝5．
∴点B的坐标为(12，8)，点F的坐标为(4，8)．
(2)设直线ED的解析式是y＝kx＋b．
∵直线ED经过(0，5)，(10，0)两点
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学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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