Question

阅读下面材料：
镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
①如果有一个用火柴摆出的等式，而你从镜子中看见的是如下式子：

那么你能立即对这个等式的正确性做出判断吗？

不正确

（填“正确”或“不正确”）
②如图（1），镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．
如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图（1）画出图（2）中白球的运动的路线图．
③请利用轴对称解决下面问题：
如图（3）在Rt△ABC中，AB=BC=4cm，E是BC的中点，点P是AC上一动点，则△PBE的周长最小值为

2

5

+2

cm．（不必写理由）

Answer 1

分析：①根据镜面对称原理即可判断答案；
②根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；
③作B点关于AC的对称点B′点，连接B′E交AC于点P，连接B′C，此时△PBE的周长最小，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：①实际问题中是：125-50=135，
故不正确；

②如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，
延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，
答：延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．
；

③如图（3），作B点关于AC的对称点B′点，连接B′E交AC于点P，
连接B′C，此时△PBE的周长最小，
∵B点关于AC的对称点B′点，
∴BP=B′P，
∵AB=BC=4cm，E是BC的中点，
∴B′C=4cm，EC=2cm，
∴B′E=BP+PE=

EC2+B′C2

=

22+42

=2

5

（cm），
∴△PBE的周长最小值为：（2

5

+2）cm．
 故答案为：2

5

+2．

点评：本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．