题目内容
（2012•海淀区二模）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
．
小明遇到这样一个问题：
我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
| a |
| 7 |
| a |
| 7 |
分析：（1）根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案；
（2）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，进而得出答案即可．
（2）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，进而得出答案即可．
解答：
解：（1）如图所示：
（答案不唯一）；
（2）结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，故△FGH的面积为的
．
故答案为：
．
解：（1）如图所示：（答案不唯一）；
（2）结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，故△FGH的面积为的
| a |
| 7 |
故答案为：
| a |
| 7 |
点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，几何旋转性质得出答案是解题关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（2012•海淀区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合，点P、C不重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
（2012•海淀区二模）“北京市慈善义工协会”于2012年3月开展了“学雷锋 新雷锋”公益月活动，主题是“弘扬雷锋精神，慈善义工与你同行”．某校初三年级参加了“维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务指路”等慈善活动，右图是根据该校初三年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）