Question

（2013•宜兴市二模）阅读下面材料：
小明同学遇到这样一个问题：定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．小明利用旋转解决了这个问题（如图2所示）．图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图3，在等边△ABC中，E₁、E₂、E₃分别为AB、BC、CA 的中点，P ₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA的三等分点．
（1）在图3中画-个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的边长为6，则图3中△ABM₁的面积为

3

3

．
（3）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为

a

7

．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质旋转前后图形面积相等即可得出符合要求的答案；
（2）求得△ABC的面积，根据M₁是BC的三等分点，可以得到△ABM₁的面积为△ABC的面积的

1

3

，据此即可求解；
（3）根据（1）中图形的性质，可以得出阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，进而得出答案即可．

解答：解：（1）画图如下

（答案不唯-）

（2）边长为6的等边三角形的面积是：

3 ×62

4

=9

3

，
∵M₁是BC的三等分点，
∴△ABM₁的面积为：

1

3

×9

3

=3

3

．

（3）结合图中所有阴影部分可以分为7个全等的三角形每一个与△FGH的面积相等，故△FGH的面积为的

a

7

．
故答案为：

a

7

．

点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，几何旋转性质得出答案是解题关键．