题目内容
【题目】已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．
请根据上述规定回答下列问题：
（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；
（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；
（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=
AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．
【答案】（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．
【解析】
（1）根据“n节点”的概念解答；
（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；
（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=
AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．
（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，
∴AC=2，BC=6，
∴n=AC+BC=2+6=8．
（2）如图所示：
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，
∴AC+BC=5，
∵AB=4，
∴C在点A的左侧或在点A的右侧，
设点D表示的数为x，则AC+BC=5，
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，
x=-2.5或2.5，
∴点D表示的数为2.5或-2.5；
故答案为：-2.5或2.5；
（3）分三种情况：
①当点E在BA延长线上时，
∵不能满足BE=AE，
∴该情况不符合题意，舍去；
②当点E在线段AB上时，可以满足BE=AE，如下图，
n=AE+BE=AB=4；
③当点E在AB延长线上时，
∵BE=AE，
∴BE=AB=4，
∴点E表示的数为6，
∴n=AE+BE=8+4=12，
综上所述：n=4或n=12．
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