题目内容
下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=
；
②若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（ ）
①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=
-b±
| ||
| 2a |
②若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x2-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（ ）
分析：根据一元二次方程的求根根式对①进行判断；由于x=1时，a+b+c=0，而a≠0，说明一元二次方程有实数根，根据△的意义可对②进行判断；根据△的意义得到△=（2a）2-4（c+b）（c-b）=0，变形得a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理对③进行判断；讨论：当k-3=0，即k=3，方程为3x+1=0，方程有一个实数解，当k-3≠0，△=k2-4（k-3）=（k-2）2+8＞0，方程有方程有两个不相等实数根，于是可对④进行判断．
解答：解：在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=
（b2-4ac≥0），所以①错误；若a+b+c=0，则x=1，方程有实数解，而a≠0，方程有实数根，所以②正确；△=（2a）2-4（c+b）（c-b）=0，则a2+b2=c2，△ABC为直角三角形，所以③正确；当k-3=0，即k=3，方程为3x+1=0，x=-
，当k-3≠0，△=k2-4（k-3）=（k-2）2+8＞0，方程有两个不相等实数根，所以方程（k-3）x2+kx+1=0总有实数根，所以④正确．
故选D．
-b±
| ||
| 2a |
| 1 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．
练习册系列答案
相关题目
下列四个数在实数范围内没有平方根的是（ ）
| A、-（-1） | ||
| B、0 | ||
| C、-32 | ||
D、
|
；
；