Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF．若AB=a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为

 

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Answer 1

分析：因为BE=DF，所以四边形AECF为平行四边形，则有AE∥CF，∠AEB=∠ECF．过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H．由此知∠BHC为直角，又∠AGB为直角，AB=BC；又∠AEB=∠ECF，所以∠ABG=∠BCH，得出△AGB≌△BHC求出即可．

解答：解：∵BE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，∠AEB=∠ECF，
过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H，
则∠BHC=90°，
又∵∠AGB为直角，AB=BC，∠AEB=∠ECF，
∴∠ABG=∠BCH，
在△AGB和△BHC中

∠AGB=∠BCH ∠GBA=∠HCB AB=BC

∴△AGB≌△BHC（AAS），
∴AG=BH，
所以BH=

a2-b2

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故答案为：

a2-b2

．

点评：主要考查了勾股定理，考查把正方形的问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解得．