题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．
（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；
（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．
【答案】（1）
;（2）成立.理由见解析.
【解析】
（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到OB=OA，又因为AM⊥BE，所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，从而求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF.
（2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到OB=OA，再根据已知条件求证出Rt△BOE≌Rt△AOF，得到OE=OF.
解：（1）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BE，
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°，
∵∠AFO=∠BFM（对顶角相等），
∴∠OAF=∠OBE（等角的余角相等），
又OA=OB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），
∴△BOE≌△AOF（ASA），
∴OE=OF.
故答案为：OE=OF；
（2）成立.理由如下：
证明：∵四边形
是正方形，
∴
，
又∵
，
∴
，
，
又∵
∴
∴
，
∴
【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，
表示立方米）．
每月用水量 | 单价 |
不超过 | 2元/ |
超出 | 4元/ |
超出 | 8元/ |
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水
，则应收水费_________．元
（2）若该户居民3月份用水
（其中
），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．
（3）若该户居民4，5两个月共用水
（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水
，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．
