题目内容
已知抛物线经过,,。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出顶点的坐标,连接,求证△∽△;
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点M,使S△最大,求出M的坐标;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出顶点的坐标,连接,求证△∽△;
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点M,使S△最大,求出M的坐标;
(1);(2)先配方得到顶点的坐标,再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长,根据相似三角形的判定方法即可证得结论;(3)M(,)
试题分析:(1)根据待定系数法即可求得结果;
(2)先配方得到顶点的坐标,再根据勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的长,根据相似三角形的判定方法即可证得结论;
(3)设M(),根据三角形的面积公式表示出△BCM的面积,再根据二次函数的性质即可求得结果.
(1)将,,代入抛物线中,
得,解得,
∴抛物线的解析式为;
(2)∵
∴顶点的坐标为(1,4)
∴,,,,,
∵
∴△∽△;
(3)设M()
S△===
当时,S△最大,此时,
∴M(,).
点评:解答本题的关键是读懂题意,找到等量关系,正确列出函数关系式,同时熟练掌握二次函数的最大值的求法.
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