题目内容
【题目】如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，
，
，连接
和
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
在抛物线的对称轴上，当
的周长最小时，求点的坐标．
【答案】（1）y=x2-x-6；（2）（
，-5）．
【解析】
（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y=x2+bx+c即可；
（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；
（1）∵OA=2，OC=6，
∴A（-2，0），C（0，-6），
将A（-2，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c，
得
，
解得，b=-1，c=-6，
∴抛物线的解析式为：y=x2-x-6；
（2）在y=x2-x-6中，
对称轴为直线x=，
∵点A与点B关于对称轴x=对称，
∴如图，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，
而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，
在y=x2-x-6中，
当y=0时，x1=-2，x2=3，
∴点B的坐标为（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx-6，
将点B（3，0）代入，
得，k=2，
∴直线BC的解析式为y=2x-6，
当x=时，y=-5，
∴点D的坐标为（，-5）．
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
