题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③当x≠1时,a+b>ax2+bx;④a﹣b+c>0.
其中正确的有 .
【答案】②③
【解析】
试题分析:由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,得到b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,则abc<0;由于抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1,则b=﹣2a,得到2a+b=0;由于x=﹣1时,y<0,于是有a﹣b+c<0.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣>0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a>0,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=1时的函数值是最大值,
∴a+b+c>ax+bx+c(x≠1),
∴a+b>ax+bx,所以③正确;
∵x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,所以④错误.
故答案为②③.

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