Question

已知关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+

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d²=0没有实数根，其中R，r分别为两圆半径，d为两圆的圆心距，你能根据条件确定两圆的位置关系吗？请说明理由．

Answer 1

分析：首先利用根的判别式得到（R+r）²-d²＜0，然后因式分解，得到R+r-d＜0，进一步得到d＞R+r，从而判断两圆外离．

解答：解：两圆外离，理由如下：
∵一元二次方程x²-（R+r）x+

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d²=0没有实数根，
∴b²-4ac＜0
即：[-（R+r）]²-4×

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d²＜0
∴（R+r）²-d²＜0
∴（R+r+d）（R+r-d）＜0
∵R+r+d＞0
∴R+r-d＜0
即d＞R+r
∴两圆外离．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系及根的判别式，利用根的判别式得到d与两半径之间的不等关系是解题的关键．