题目内容
在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明获胜;否则小亮获胜.
(1)用树状图或列表法求出小明获胜的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?若不公平,请修改游戏规则,使得这个游戏对双方公平.
(1)用树状图或列表法求出小明获胜的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?若不公平,请修改游戏规则,使得这个游戏对双方公平.
分析:(1)先根据题意可列表,求出所有可能结果,再求出两个小球上的数字和为奇数的结果,即可求出求出小明获胜的概率,
(2)根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率,即可判断出这个游戏是否公平,再根据所给的数据进行修改即可.
(2)根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率,即可判断出这个游戏是否公平,再根据所给的数据进行修改即可.
解答:解:
∵从表中可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,
∴P(和为奇数)=
,
∴小明获胜的概率=
,
(2)∵小明获胜的概率是P(和为奇数)=
,小亮获胜的概率是P(和为偶数)=
,
∵
≠
,
∴这个游戏不公平,
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5,其它条件不变,就可使游戏公平.
第一次 第二次 |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | -- | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
2 | (2,1) | -- | (2,3) | (2,4) |
3 | (3,1) | (3,2) | -- | (3,4) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | -- |
∴P(和为奇数)=
2 |
3 |
∴小明获胜的概率=
2 |
3 |
(2)∵小明获胜的概率是P(和为奇数)=
2 |
3 |
1 |
3 |
∵
2 |
3 |
1 |
3 |
∴这个游戏不公平,
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5,其它条件不变,就可使游戏公平.
点评:本题考查游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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