题目内容

【题目】如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).

【答案】(500+500)米.

【解析】

试题分析:过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则E=F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.解RtBCE,求出BE=BC=×1000=500米;解RtCDF,求出CF=CD=500米,则DA=BE+CF=(500+500)米.

解:如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则E=F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.

在RtBCE中,∵∠E=90°CBE=60°,

∴∠BCE=30°

BE=BC=×1000=500米;

在RtCDF中,∵∠F=90°DCF=45°,CD=BC=1000米,

CF=CD=500米,

DA=BE+CF=(500+500)米,

故拦截点D处到公路的距离是(500+500)米.

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