Question

【题目】荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数，图20-3-5是门票价格统计．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人数	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．
（2）若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：这个样本的中位数是120，众数是100，平均数是150．
相关信息：①双休日参观人数为平时的2倍左右．②参观人数自周五开始明显上升
（2）解：①当甲团人数为x人时，乙团人数为 人．
由题意：0<120-x≤50，得70≤x<120．
若70≤x<100，则两团购票的总费用
若100<x<120，则两团购票的总费用 .
②两团合起购票的花费为 元．
由①知当70≤x≤100时，两团合起购票比分开购票可节省
.
当 时， 最大 元．
当100<x<120时，两团合起购票比分开购票可节省

故当 时， 最大 元
综上所述，两团合起来购票比分开购票最多省340元
【解析】（1）根据众数就是出现次数最多的数；把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；利用平均数的公式即可求出答案。结合函数图像及表格，写出正确的信息即可。
（2）①根据（1）可知，两团人数之和是120人，因此当甲团人数为x人时，乙团人数为 ( 120 x ) 人，根据自变量的取值范围就可列出W与x的函数关系式；②求出团购需付的钱数，根据一次函数的性质即可求出答案。
【考点精析】通过灵活运用一次函数的性质，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小即可以解答此题．