题目内容

15、观察下列单项式：-x2，2x3，-3x4，4x5，…，则按此规律第2008个单项式是
2008x2009
．
分析：分别从系数的符号，数字，字母的次数上寻找变化规律，得出一般结论．
解答：解：由题意得，第n个单项式是（-1）nnxn+1，所以第2008个单项式是（-1）20082008x2008+1=2008x2009．
点评：此题考查了学生的观察与分析、归纳能力．注意从系数与指数上分析．
练习册系列答案
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观察下列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是
 
．（n是正整数）．
附加题：观察下列单项式：x，-3x2，6x3，-10x4，15x5，-21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：
 
．
22、观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是
（-1）n
，系数的绝对值规律是
2n-1
；
（2）这组单项式的次数的规律是
从1开始的连续自然数
；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）
（-1）n（2n-1）xn
；
（4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是
4015x2008
，
-4017x2009
．
观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，-9x5，…按此规律，可以得到第100个单项式是
199x10
199x10
，第n个单项式怎样表示
（-1）n（2n-1）xn
（-1）n（2n-1）xn
．
观察下列单项式：x，-3x2，5x3，-7x4，9x5…，按此规律，第100个单项式表示为
-199x100
-199x100
．

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