题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF=
=3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：
①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴
，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴
，∴QG=
（t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ=
AP×QG=×（t+1）×（t+3）=
，当t=2时，S=6；
②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，当t=4时，S=8；
③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+50，当t=5时，S=5；
∴S与t的函数关系式分别是①S=S△APQ=，当t=2时，S=6，②S=S△APQ=2t+2，当t=4时，S=8，③∴S=S△APQ=﹣5t+50，当t=5时，S=5，综合以上三种情况，D正确．故选D．
