题目内容
如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha=3，hb=5，hc=6，则P到三边的距离之和为分析：首先设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，根据同底三角形的面积比等于高的比，即可求得pa，pb，pc的值，则可得到答案．
解答：解：如图设P到三边的距离为pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴
=
=
=
，
∴pa=
ha=
，
同理可得：pb=
hb=2，pc=
hc=
，
∴pa+pb+pc=
+2+
=8．
故答案为：8
则S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴
| S△PBC |
| S△ABC |
| 4S |
| 5S |
| 4 |
| 5 |
| pa |
| ha |
∴pa=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
同理可得：pb=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
∴pa+pb+pc=
| 12 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
故答案为：8
点评：此题考查了同底三角形的面积比等于高的比的性质．解题的关键是注意识图，合理应用数形结合思想．
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