Question

【题目】若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．

∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，

∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，

∴a﹣3=0，得a=3；

b﹣4=0，得b=4；

c﹣5=0，得c=5．

又∵52=32+42，即a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．