Question

（2012•嘉定区二模）已知一个二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，又经过点A（1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是

y=-x²+2（答案不唯一）

（写出符合要求的一个解析式即可）．

Answer 1

分析：设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，再把A（1，1）代入，得出符合条件的函数解析式即可．

解答：解：设出符合条件的函数解析式为：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，
∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，
∵函数图象经过A（1，1），
∴a+c=1，
∴a=-1时，c=2，
∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=-x²+2（答案不唯一）．
故答案为：y=-x²+2（答案不唯一）．

点评：本题考查的是二次函数的性质，先根据题意设出函数解析式，再根据二次函数的性质判断出a的符号及对称轴是解答此题的关键，此题属开放性题目，答案不唯一．