题目内容
【题目】已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求b＝ ；
（2）函数图象探究：
①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝ ，n＝ ；
x | … | ﹣ | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | … |
y | … | m | 3 |
| ﹣4 | 1 | 4 | n | 4 | 1 | ﹣4 |
| 3 | 5 | … |
②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；
（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为 ．
【答案】（1）8；（2）①
，5；②见解析；（3）函数关于x＝4对称；（4）﹣4＜m＜5.
【解析】
（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，结合b是整数的条件即可求解；
（2）①由y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当x＝﹣
时，y＝；当x＝4时，y＝5；则有m＝，n＝5；②描点法画图即可；
（3）函数关于x＝4对称；（写出一条即可）
（4）结合图象找，当x＝4时，y＝5；当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；则当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根．
解：（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，
∴b＝8或b＝3．5，
∵b为整数，
∴b＝8，
故答案为8；
（2）①∵b＝8，
∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，
当x＝﹣时，y＝；
当x＝4时，y＝5；
∴m＝，n＝5，
故答案为，5；
②如图所示：
（3）函数关于x＝4对称；
（4）当x＝4时，y＝5；
当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；
∴当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根，
故答案为﹣4＜m＜5．
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