Question

操作与探究如图，
已知△ABC．
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

Answer 1

解：①如图
；
②如图

③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；
④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°﹣80°﹣60°=40°；∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A=110°；
同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+∠A成立；
证明：∵∠BOC=∠180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∵∠OBC=∠B，∠OCB=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣∠（180°﹣∠A）=90°+∠A．