题目内容
操作与探究如图，已知△ABC．
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？
分析：（1）-（3）根据题意画出图形，再根据角平分线和平行线的性质找出相等的角；（4）根据平行线性质、三角形内角和定理可以求得∠A，∠BOC的度数．（5）由第四问可知∠BOC=90°+
∠A．
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解答：解：①如图
；
②如图
③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；
∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；
④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°-80°-60°=40°；∠BOC=180°-
（∠B+∠C）=180°-
∠（180°-∠A）=90°+
∠A=110°；
同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+
∠A成立；
证明：∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠OBC=
∠B，∠OCB=
∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BOC=180°-
（∠B+∠C）=180°-
∠（180°-∠A）=90°+
∠A．
；②如图
③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；
∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；
④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°-80°-60°=40°；∠BOC=180°-
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同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+
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证明：∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠OBC=
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∴∠BOC=180°-
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点评：本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，学生们要灵活掌握并运用．
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