题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为﹣1.
(1)求a的值;
(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′,求点P′的坐标;
(3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移 3个单位,再向左平移m()个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线PP′ 无交点,求m的取值范围.
【答案】(1)-2;(2)(-1,-4);(3)
【解析】解:(1)∵A(﹣1,0)在抛物线上,
∴,解得a = -2.
(2)抛物线表达式为.
∴顶点P的坐标为(1,4).
∵点P关于原点的对称点为P ′,
∴P ′的坐标为(-1,-4) .
(3)易知直线PP ′的表达式为,
图象向下平移3个单位后,A ′的坐标为(-1,-3),
B′的坐标为(3,-3),设A ′B ′与PP ′的交点为点M,
若图象G与直线PP ′无交点,则B ′要左移到M及左边,
令y=-3代入直线PP ′的解析式,则,
M的坐标为,
∴B ′M=,
∴.
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