题目内容
【题目】[问题情境]
我们知道数轴上的两点A、B的距离|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离d(P1P2)呢？
下面我们就来研究这个问题．
问题 一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求点P1和P2的距离？
答: 当x1≠x2，y1＝y2时，|P1P2|＝|x2－x1|；
当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝|y2－y1|；
当x1≠x2，y1≠y2时，如图，
在Rt△P1QP2中，由勾股定理知，
|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以d(P1，P2)＝|P1P2|＝
.
归纳:两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式d(P1，P2)＝|P1P2|＝.
解决问题：
（1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A,B）
（2）已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证：△ABC是等腰三角形．
【答案】（1）
；（2）见详解．
【解析】
（1）直接利用两点间的距离公式计算即可；
（2）分别求出d(A，B)，d(A，C)，d(C，B)，再根据等腰三角形的定义即可证明．
解析：（1）
，
∴
；
（2）证明: ∵ A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，
∴d(A，B)＝
，
d(A，C)＝
＝
，
d(C，B)＝
＝，
∴|AC|＝|BC|.
又∵点A，B，C不共线，
∴△ABC是等腰三角形．
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