题目内容
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(1)求证:AE=BC﹔
(2)若AD=5,AB=3,求sin∠EDF.
分析:(1)根据矩形的性质可得AD=BC,∠C=∠ADC=90°,再根据翻折变换的性质可得∠CDE=∠EDF,∠DFE=∠C,然后根据等角的余角相等求出∠ADE=∠AED,根据等角对等边的性质可得AD=AE,从而得证;
(2)在Rt△ABE中,利用勾股定理列式求出BE,再求出CE,然后根据勾股定理列式求出DE,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
(2)在Rt△ABE中,利用勾股定理列式求出BE,再求出CE,然后根据勾股定理列式求出DE,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
解答:(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠C=∠ADC=90°,
∵将△DCE沿DE折叠,点C落在AE边上的点F处,
∴∠CDE=∠EDF,∠DFE=∠C=90°,
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°,
∠EDF+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴AE=BC;
(2)解:在Rt△ABE中,BE=
=
=4,
∴CE=BC-BE=5-4=1,
在Rt△CDE中,DE=
=
=
,
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
=
=
.
∵将△DCE沿DE折叠,点C落在AE边上的点F处,
∴∠CDE=∠EDF,∠DFE=∠C=90°,
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°,
∠EDF+∠AED=90°,
∴∠ADE=∠AED,
∴AD=AE,
∴AE=BC;
(2)解:在Rt△ABE中,BE=
AE2-AB2 |
52-32 |
∴CE=BC-BE=5-4=1,
在Rt△CDE中,DE=
CD2+CE2 |
32+12 |
10 |
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
CE |
DE |
1 | ||
|
| ||
10 |
点评:本题考查了矩形的对边相等,四个角都是直角的性质,翻折变换的性质,等角的余角相等的性质,等角对等边的性质,勾股定理以及锐角三角函数,综合题但难度不大,熟记各性质是解题的关键.
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