题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；
⑵将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°，再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；
（2）利用折叠知识及勾股定理可得出四边形DG的长．
试题解析：
证明：在矩形ABCD中，AB=CD， 
，
由折叠的性质可知：DE=CD， 
，
∴AB=DE， 
，
又∵
，
∴△ABF≌△EDF（AAS）
（2）解：∵AD//BC，∴
，由折叠的性质可知： 
∴
∴BG=DG
设GC为
，则BG=DG=8-x
在Rt△DCG中，由勾股定理可得： 
解得： 
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