题目内容
【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.
(1)求∠B的度数;
(2)如果AC=3cm,CD=cm,求△ABD的面积.
【答案】(1)∠B=30°;(2)3cm2.
【解析】
(1)根据已知条件得到AD=BD,由等腰三角形的性质得到∠B=∠DAE,根据AD是△ABC的角平分线,求得∠DAE=∠DAC,于是得到∠B=∠DAE=∠DAC,列方程即可得到结论;
(2)根据已知条件求得Rt△ACD≌Rt△AED,根据全等三角形的性质得到AE=AC,DE=CD,于是得到AB,即可得到结论.
(1)∵DE⊥AB且AE=BE,
∴AD=BD,
∴∠B=∠DAE,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠B=∠DAE=∠DAC,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,
∴∠B=30°;
(2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
在Rt△ACD与Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,(HL),
∴AE=AC=3cm,DE=CD=cm,
∵AE=BE,
∴AB=2AE=2×3=6,
∴S△ABD=ABDE=
×6×
=3
cm2.
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