题目内容

【题目】已知:如图,在RtABC中,∠C=90°,ADABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,AE=BE.

(1)求∠B的度数;

2)如果AC=3cmCD=cm,求ABD的面积.

【答案】(1)∠B=30°;(2)3cm2

【解析】

(1)根据已知条件得到AD=BD,由等腰三角形的性质得到∠B=DAE,根据ADABC的角平分线,求得∠DAE=DAC,于是得到∠B=DAE=DAC,列方程即可得到结论;

(2)根据已知条件求得RtACDRtAED,根据全等三角形的性质得到AE=AC,DE=CD,于是得到AB,即可得到结论.

(1)DEABAE=BE,

AD=BD,

∴∠B=DAE,

ADABC的角平分线,

∴∠DAE=DAC,

∴∠B=DAE=DAC,

∵∠C=90°,

∴∠B+DAE+DAC=90°,

∴∠B=30°;

(2)∵∠C=90°,ADABC的角平分线,DEAB,

RtACDRtAED中,

RtACDRtAED,(HL),

AE=AC=3cm,DE=CD=cm,

AE=BE,

AB=2AE=2×3=6,

SABD=ABDE=×6×=3cm2

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