题目内容
【题目】阅读下列材料:
解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x﹣y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∴y+2>1.
∴y>﹣1.
又∵y<0,∴﹣1<y<0. …①
同理得:1<x<2. …②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 .
(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
【答案】(1)1<x+y<5;(2)a+2<x+y<﹣a﹣2.
【解析】
试题分析:(1)根据阅读材料所给的解题过程,直接套用解答即可;
(2)理解解题过程,按照解题思路求解.
解:(1)∵x﹣y=3,
∴x=y+3,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>﹣1.
又∵y<1,
∴﹣1<y<1,…①
同理得:2<x<4,…②
由①+②得﹣1+2<y+x<1+4
∴x+y的取值范围是1<x+y<5;
(2)∵x﹣y=a,
∴x=y+a,
又∵x<﹣1,
∴y+a<﹣1,
∴y<﹣a﹣1,
又∵y>1,
∴1<y<﹣a﹣1,…①
同理得:a+1<x<﹣1,…②
由①+②得1+a+1<y+x<﹣a﹣1+(﹣1),
∴x+y的取值范围是a+2<x+y<﹣a﹣2.
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