题目内容
【题目】观察下列算式：
①1×5+4=32，
②2×6+4=42，
③3×7+4=52，
④4×8+4=62，
…
请你在察规律解决下列问题
（1）填空： × +4=20152．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．
【答案】（1）2013，2017；
（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2
【解析】
试题分析：（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．
（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．
试题解析：（1）由以上四个等式可以看出：
每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；
所以有：2013×2017+4=20152．
答案为：2013，2017；
（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；
∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边
∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．
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