题目内容
在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
【小题1】第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
【小题2】第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
【小题3】探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图5，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与的大小关系．
【小题1】连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，
B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，
（或由三角函数FC：B'C＝1：2求出∠B'CB＝60°也可以．）
∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°………………………………………3分
【小题2】分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DP⊥CE，FQ⊥EG，HR⊥GI．
在Rt△AHR中，AH＝AI＝4a，AH2＝HR2＋AR2，HR2＝a2，
则DP2＝FQ2＝HR2＝a2，
AD2＝AP2＋DP2＝6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝10a2，
新三角形三边长为4a、a、a．
∵AH2＝AD2＋AF2 ∴新三角形为直角三角形．
其面积为aa＝a2．∵a2＜15 ∴a2＜15
（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积或利用△HAI与△HGI相似，求△HAI的面积也可以）
∴a的最大整数值为3．………………………………………………7分
【小题3】将△BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为△B'PR，
将△COA'沿A'A方向平移2个单位，所移成的三角形记为△AQR．
由于OQ＝OA＋AQ＝OA＋OA'＝AA'＝2，OP＝OB'＋B'P＝OB'＋OB＝BB'＝2．又∠QOP＝60°，则PQ＝OQ＝OP＝2，
又因为QR＋PR＝OC＋OC'，故O、R、P三点共线．因为S△QOP＝，
所以S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'＝S△AOB'＋S△B'PR＋S△PQA＜…………10分
解析
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈
时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD=8cm，BE=5cm，则AD=
在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度，某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C，测得C在A东南方向上，沿长江边向东前行200米到达B处，测得C在B南偏东30°的方向上．
在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子．