题目内容
【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
（1）求证: AE=AF;
（2）若AG=4，AC=7，求FG的长.
【答案】
（1）解：∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠AFB=180°-∠ABF－∠BAF
∠BED=180°-∠CBF－∠ADB
又∵∠BAC=∠ADB
∴∠AFB=∠BED
∵∠AEF=∠BED
∴∠AFB=∠AEF
∴AE=AF
（2）解：如图，在BC上截取BH=AB，连接FH
在△ABF和△HBF中
∵ 
∴△ABF≌△HBF（SAS）
∴AF=FH，∠AFB=∠HFB
∵∠AFB=∠AEF
∴∠HFB=∠AEF
∴AE∥FH
∴∠GAE=∠CFH
∵EG∥BC
∴∠AGE=∠C
∵AE=AF
∴AE=FH
在△AEG和△FHC中
∵ 
∴△AEG≌△FHC（AAS）
∴AG=FC=4
∴FG=AG+ FC -AC=1
【解析】（1）根据角平分线性质和三角形内角和定理，∠AFB=∠BED，再根据对顶角相等，得到∠AFB=∠AEF，根据等角对等边得到AE=AF；（2）根据全等三角形的判定方法SAS，得到△ABF≌△HBF，得到对应边、对应角相等；再由EG∥BC，根据AAS得到△AEG≌△FHC，得到对应边AG=FC，求出FG=AG+ FC -AC的值.
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