题目内容
【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,过点E作EG//BC交AC于点G.
(1)求证: AE=AF;
(2)若AG=4,AC=7,求FG的长.
【答案】
(1)解:∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF
∠BED=180°-∠CBF-∠ADB
又∵∠BAC=∠ADB
∴∠AFB=∠BED
∵∠AEF=∠BED
∴∠AFB=∠AEF
∴AE=AF
(2)解:如图,在BC上截取BH=AB,连接FH
在△ABF和△HBF中
∵
∴△ABF≌△HBF(SAS)
∴AF=FH,∠AFB=∠HFB
∵∠AFB=∠AEF
∴∠HFB=∠AEF
∴AE∥FH
∴∠GAE=∠CFH
∵EG∥BC
∴∠AGE=∠C
∵AE=AF
∴AE=FH
在△AEG和△FHC中
∵
∴△AEG≌△FHC(AAS)
∴AG=FC=4
∴FG=AG+ FC -AC=1
【解析】(1)根据角平分线性质和三角形内角和定理,∠AFB=∠BED,再根据对顶角相等,得到∠AFB=∠AEF,根据等角对等边得到AE=AF;(2)根据全等三角形的判定方法SAS,得到△ABF≌△HBF,得到对应边、对应角相等;再由EG∥BC,根据AAS得到△AEG≌△FHC,得到对应边AG=FC,求出FG=AG+ FC -AC的值.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目