题目内容

已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.

(1)若四边形ABCD如图19-1-16所示，判断下列结论是否正确.(正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”)

甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定会得到平行四边形.(　　)

乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定会得到平行四边形.(　　)

(2)请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断.

(3)若四边形ABCD如图19-1-17所示，请你判断(1)中的两个结论是否成立?

　　　　　 　　　　

图19-1-16　　　　　　　　　　 图19-1-17
答案：
解析：

 思路解析：利用三角形中位线定理和平行四边形的判定定理进行判断.

答案：(1)甲“√”，乙“×”.∵当AD∥BC时，EQ、PG为一条直线.

(2)选择甲，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF∥AC，EF=AC.

同理，GH∥AC，GH=AC.

所以EFHC.

所以四边形EFGH是平行四边形.

(3)甲、乙都成立.


练习册系列答案
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