题目内容

如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC相交于F，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据 $\text{[math]}$ =3，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由于AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，再利用相似三角形的性质解答即可．
解答：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又AB∥CD，
△AEF∽△CDF，
因而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．

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如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二

次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求

的值．
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F．

（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．（图供画图或解释时使用）

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为