题目内容

设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数)

1.探究an是否为8的倍数,并用文字表述出你所获得的结论;

2.若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方数”. 试写出a1,a2,a3,…,an,这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

 

【答案】

 

1.an=(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 因为n为大于0的自然数,所以an是8的倍数.

所以这个结论用文字表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数.

2.这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16、64、144、256.

(注:当n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数.)

 【解析】略

 

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