题目内容
（1997•重庆）已知如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠DAC=| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
分析：设CD=3x，根据三角函数表示出AC=5x，AB=13x，BC=3x+9，再根据勾股定理得出关于x的方程，求得x的值，从而求得AB的长．
解答：解：设CD=3x，
在Rt△ABC中，tan∠DAC=
=
，
则AC=5x，
在Rt△ABC中，sin∠B=
=
，
则AB=13x，
BC=3x+9
由勾股定理：（13x）2=（5x）2+（3x+9）2，
整理得5x2-2x-3=0，
解得x1=1，x2=
（不合题意舍去），
则AB=13×1=13．
在Rt△ABC中，tan∠DAC=
| DC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
则AC=5x，
在Rt△ABC中，sin∠B=
| AC |
| AB |
| 5 |
| 13 |
则AB=13x，
BC=3x+9
由勾股定理：（13x）2=（5x）2+（3x+9）2，
整理得5x2-2x-3=0，
解得x1=1，x2=
| 3 |
| 5 |
则AB=13×1=13．
点评：考查了解直角三角形和勾股定理，关键是用未知数表示出AC，AB，BC的长．
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