Question

【题目】如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，

∴EC过点A，

又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：EC=5，

∵∠OBE和∠OCE为 所对的圆周角，

∴∠OBE=∠OCE，

则sin∠OBE=sin∠OCE= = ．

故答案为： ．

连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出sin∠ECO的值，进而得到sin∠EBO．