Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-

2

．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）x12-x22+a+x₂求的值．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系求出两根之和，与已知的等式联立，求出方程的两根x₁与x₂，再利用根与系数的关系表示出两根之积，即可求出a的值；
（2）将第一问中求出的方程两根及a的值代入所求的式子中，即可求出值．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2①，又x₁+2x₂=3-

2

②，
∴②-①得：x₂=1-

2

，
∴x₁=1+

2

，
再由根与系数的关系得到x₁x₂=a，
∴a=（1+

2

）（1-

2

）=1²-（

2

）²=-1；

（2）x12-x22+a+x₂
=（1+

2

）²-（1-

2

）²-1+1-

2

=3

2

．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．