Question

如图所示，在?ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则图中的全等三角形共

1. A.
   4对
2. B.
   3对
3. C.
   2对
4. D.
   5对

Answer 1

B
分析：已知四边形ABCD是平行四边形，可得出BA=CD、AD=BC、AF=CE、AE=CF，∠DAC=∠BCA、∠B=∠D、∠BAC=∠DCA；可根据这些条件进行判断．
由∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°，可推出△ABE≌△FCD；（AAS）
由AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD，可得出△ABC≌△DCA；（AAS）
由AC=AC、AE=FC、AF=EC，可得出△AFC≌△AEC；（SAS）．
因此共有3对全等三角形．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，AD∥BC，AB∥CD
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA
∵∠B=∠D、AB=CD、∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△FCD①
∵AC=AC、∠ABC=∠CDA、∠ACB=∠CAD
∴△ABC≌△DCA②
∵AC=AC、AE=FC、AF=EC
∴△AFC≌△AEC③
因此共有3对全等三角形．
故选B．
点评：本题考查的是平行四边形的性质和全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．