Question

甲、乙两人进行射击选拔赛，各射击10发子弹，成绩如下表：

环数命中	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲（次）	1	1	1	3	2	2
乙（次）	0	2	0	5	2	1

（1）计算甲、乙的平均成绩．
（2）如果你是甲、乙的教练，你会选择谁去参加正式比赛？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；
（2）先分别计算出甲和乙的方差，再比较出大小，选择方差较小的即可．

解答：解：（1）甲的平均成绩是（5×1+6×1+7×1+8×3+9×2+10×2）÷10=8，
乙的平均成绩是（5×0+6×2+7×0+8×5+9×2+10×1）÷10=8．
（2）甲的方差是：
S_甲²=

1

10

[（5-8）²+（6-8）²+（7-8）²+3×（8-8）²+2×（9-8）²+（10-8）²]=2.4，
乙的方差是：
S_乙²=

1

10

[2×（6-8）²+5×（8-8）²+2×（9-8）²+（10-8）²]=1.4，
∵S_甲²＞S_乙²，
∴选择乙去参加正式比赛．

点评：此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．